Question

育才小学拿出一块长方体木料，长180厘米，宽144厘米，高108厘米，请王师傅把它锯成边长是整数厘米，大小相同的正方体木块，木块的体积要最大木料又不能剩余，算一算，可以锯成几块？

Answer 1

考点：公因数和公倍数应用题

专题：约数倍数应用题

分析：根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是180、144和108的最大公因数，先把180、144和108进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是其最大公因数，然后根据锯出的总块数等于长宽高上锯成的块数的连乘积．由此即可解答．

解答： 解：180=2×2×3×3×5
144=2×2×2×2×3×3
108=2×2×3×3×3
180、144和108的最大公因数是2×2×3×3=36，
要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是36厘米，
（180÷36）×（144÷36）×（108÷36）
=5×4×3
=60（块）；
答：可以锯成60块．

点评：解答此题的关键是：明确锯出的总块数等于长宽高上锯成的块数的连乘积．