题目内容
在一张三角形纸内任作2009个互不重合的点(所有的点都不在三角形的任意一条边上),以这2009个点和三角形纸的3个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?
考点:组合图形的计数
专题:操作、归纳计数问题
分析:要求剪出的三角形的个数尽可能多,那么就要求三角形内的所有点都尽可能是小三角形的顶点.
三角形内的每个点最多能够提供360°的圆周角,那么把图形完全剪开后,所有小三角形的内角和加起来不能超过 360°×2009+180°,所以小三角形的个数不能超过(360°×2009+180°)÷180°=4019个.
下面给出一种取法,使得小三角形的个数为4019个:三角形内放一个点,可剪出3个三角形,再将第2个点放到其中一个新三角形里,这样多出2个三角形,之后的每个点都放到之前产生的2个新三角形之中的一个,依次下去,得到4019个小三角形.
三角形内的每个点最多能够提供360°的圆周角,那么把图形完全剪开后,所有小三角形的内角和加起来不能超过 360°×2009+180°,所以小三角形的个数不能超过(360°×2009+180°)÷180°=4019个.
下面给出一种取法,使得小三角形的个数为4019个:三角形内放一个点,可剪出3个三角形,再将第2个点放到其中一个新三角形里,这样多出2个三角形,之后的每个点都放到之前产生的2个新三角形之中的一个,依次下去,得到4019个小三角形.
解答:
解:根据题干分析可得:
三角形内的每个点最多能够提供360°的圆周角,那么把图形完全剪开后,所有小三角形的内角和加起来不能超过 360°×2009+180°,所以小三角形的个数不能超过
(360°×2009+180°)÷180°=4019(个)
答:最多能剪4019个三角形.
三角形内的每个点最多能够提供360°的圆周角,那么把图形完全剪开后,所有小三角形的内角和加起来不能超过 360°×2009+180°,所以小三角形的个数不能超过
(360°×2009+180°)÷180°=4019(个)
答:最多能剪4019个三角形.
点评:本题的思想就是利用角度和来对三角形的个数进行计数.
练习册系列答案
相关题目
下列运算正确的是( )
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、1
| ||||||||
D、
|
下列运算过程正确的是( )
A、
| ||||||||||||||
B、12÷
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、(
| ||||||||||||||
E、
| ||||||||||||||
F、
|
除数是24或26,可以把除数看作( )来试商更方便.
A、23 | B、27 | C、25 |