Question

阅读以下两则材料，并完成后面的4个问题．
材料一、如果一个正数x的平方等于a，即x²=a（a＞0），那么x叫作a的算术平方根，记作x=

a

．例如，因为2²=4，所以2是4的算术平方根，记作

4

=2
材料二、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如，如图所示，直角三角形ABC中，如果∠ACB-90°，AC=3，BC=4，因为3²+4²=5²，所以斜边AB=5．
问题：
（1）9的算术平方根是

3

，10的算术平方根是

10

；
（2）某直角三角形的两条直角边分别是5，12，则斜边长是

13

；
（3）某直角三角形有两条边的长分别是1与2，则第三条边的长是

5

或

3

；
（4）请你计算上述第（3）中直角三角形斜边上的高是

2 5

5

或

3

2

．

Answer 1

分析：（1）根据给出的算术平方根的定义进行解答；
（2）根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，”直角三角形的两条直角边分别是5，12；所以斜边的长为：5²+12²；
（3）当1与2为三角形的两条直角边；由此根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”，再考虑1是直角边，2是斜边时，解答即可；
（4）根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2=斜边乘斜边的高÷2，设直角三角形斜边上的高为x，列出方程解答即可．

解答：解：（1）9的算术平方根是

9

=3，10的算术平方根是

10

；
（2）5²+12²=25+144=169=13²，
所以斜边长是13；
（3）1²+2²=5，
所以第三条边的长是

5

；
2²-1²=3，
所以第三条边的长是

3

；

（4）直角三角形斜边上的高为x；
1×2÷2=

5

×x÷2，
x=

2 5

5

；
或1×

3

÷2=2x÷2，
x=

3

2

；
故答案为：3，

10

；13；

5

或

3

；

2 5

5

或

3

2

．

点评：关键是同学们要看懂所给例子的计算方法，较好的考查了同学们的观察能力与理解能力．