题目内容

阅读以下两则材料,并完成后面的4个问题.
材料一、如果一个正数x的平方等于a,即x2=a(a>0),那么x叫作a的算术平方根,记作x=
a
.例如,因为22=4,所以2是4的算术平方根,记作
4
=2
材料二、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,例如,如图所示,直角三角形ABC中,如果∠ACB-90°,AC=3,BC=4,因为32+42=52,所以斜边AB=5.
问题:
(1)9的算术平方根是
3
3
,10的算术平方根是
10
10

(2)某直角三角形的两条直角边分别是5,12,则斜边长是
13
13

(3)某直角三角形有两条边的长分别是1与2,则第三条边的长是
5
3
5
3

(4)请你计算上述第(3)中直角三角形斜边上的高是
2
5
5
3
2
2
5
5
3
2
分析:(1)根据给出的算术平方根的定义进行解答;
(2)根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,”直角三角形的两条直角边分别是5,12;所以斜边的长为:52+122
(3)当1与2为三角形的两条直角边;由此根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”,再考虑1是直角边,2是斜边时,解答即可;
(4)根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2=斜边乘斜边的高÷2,设直角三角形斜边上的高为x,列出方程解答即可.
解答:解:(1)9的算术平方根是
9
=3,10的算术平方根是
10

(2)52+122=25+144=169=132
所以斜边长是13;
(3)12+22=5,
所以第三条边的长是
5

22-12=3,
所以第三条边的长是
3


(4)直角三角形斜边上的高为x;
1×2÷2=
5
×x÷2,
x=
2
5
5

或1×
3
÷2=2x÷2,
x=
3
2

故答案为:3,
10
;13;
5
3
2
5
5
3
2
点评:关键是同学们要看懂所给例子的计算方法,较好的考查了同学们的观察能力与理解能力.
练习册系列答案
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阅读下列材料,并解决后面的问题.
★阅读材料:
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一.我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”,“勾股定理”因此而得名.
勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.请运用“勾股定理”解决以下问题:

(1)如图一,分别以直角三角形的边为边长作正方形,其中s1=400,s2=225,则s3=
625
625

(2)如图二,是一个园柱形饮料罐,底面半径=8,高=15,顶面正中有一个小园孔,则一条直达底部的直吸管的最大长度是
17
17
.注:罐壁厚度和顶部园孔直径忽略不计.
(3)如图三,所示的直角三角形中,AB=6.则s1+s2的值=
13.5
13.5
. 注π值取3.
(4)如图四的圆柱,高=5厘米,底面半径=4厘米,在园柱底面A点有一只蚂蚁,它想吃到与A点相对的B点处的食物,需要爬行的路程是多少?小聪是这样思考的:
①将该园柱的侧面展开后得到一个长方形,如图五所示(A点的位置已经给出),请在图中中标出B点的位置并连接AB.
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程,那么蚂蚁爬行的最短路程是
13
13
厘米.注:π值取3.
(5)如图六,在长方形的底面A点有一只蚂蚁,想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,它沿长方形表面爬行的最短路程是
15
15
厘米.

阅读下列材料,并解决后面的问题.
★阅读材料:
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一.我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”,“勾股定理”因此而得名.
勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.请运用“勾股定理”解决以下问题:

(1)如图一,分别以直角三角形的边为边长作正方形,其中s1=400,s2=225,则s3=________.
(2)如图二,是一个园柱形饮料罐,底面半径=8,高=15,顶面正中有一个小园孔,则一条直达底部的直吸管的最大长度是________.注:罐壁厚度和顶部园孔直径忽略不计.
(3)如图三,所示的直角三角形中,AB=6.则s1+s2的值=________. 注π值取3.
(4)如图四的圆柱,高=5厘米,底面半径=4厘米,在园柱底面A点有一只蚂蚁,它想吃到与A点相对的B点处的食物,需要爬行的路程是多少?小聪是这样思考的:
①将该园柱的侧面展开后得到一个长方形,如图五所示(A点的位置已经给出),请在图中中标出B点的位置并连接AB.
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程,那么蚂蚁爬行的最短路程是________厘米.注:π值取3.
(5)如图六,在长方形的底面A点有一只蚂蚁,想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,它沿长方形表面爬行的最短路程是________厘米.

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