题目内容
阅读以下两则材料,并完成后面的4个问题.
材料一、如果一个正数x的平方等于a,即x2=a(a>0),那么x叫作a的算术平方根,记作x=
.例如,因为22=4,所以2是4的算术平方根,记作
=2
材料二、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,例如,如图所示,直角三角形ABC中,如果∠ACB-90°,AC=3,BC=4,因为32+42=52,所以斜边AB=5.
问题:
(1)9的算术平方根是______,10的算术平方根是______;
(2)某直角三角形的两条直角边分别是5,12,则斜边长是______;
(3)某直角三角形有两条边的长分别是1与2,则第三条边的长是______;
(4)请你计算上述第(3)中直角三角形斜边上的高是______.
解:(1)9的算术平方根是
=3,10的算术平方根是
;
(2)52+122=25+144=169=132,
所以斜边长是13;
(3)12+22=5,
所以第三条边的长是
;
22-12=3,
所以第三条边的长是
;
(4)直角三角形斜边上的高为x;
1×2÷2=
×x÷2,
x=
;
或1×
÷2=2x÷2,
x=
;
故答案为:3,
;13;
或
;
或
.
分析:(1)根据给出的算术平方根的定义进行解答;
(2)根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,”直角三角形的两条直角边分别是5,12;所以斜边的长为:52+122;
(3)当1与2为三角形的两条直角边;由此根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”,再考虑1是直角边,2是斜边时,解答即可;
(4)根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2=斜边乘斜边的高÷2,设直角三角形斜边上的高为x,列出方程解答即可.
点评:关键是同学们要看懂所给例子的计算方法,较好的考查了同学们的观察能力与理解能力.
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/4136.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/186.png)
(2)52+122=25+144=169=132,
所以斜边长是13;
(3)12+22=5,
所以第三条边的长是
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/559.png)
22-12=3,
所以第三条边的长是
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
(4)直角三角形斜边上的高为x;
1×2÷2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/559.png)
x=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1285.png)
或1×
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
x=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/376.png)
故答案为:3,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/186.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/559.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1285.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/376.png)
分析:(1)根据给出的算术平方根的定义进行解答;
(2)根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,”直角三角形的两条直角边分别是5,12;所以斜边的长为:52+122;
(3)当1与2为三角形的两条直角边;由此根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”,再考虑1是直角边,2是斜边时,解答即可;
(4)根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2=斜边乘斜边的高÷2,设直角三角形斜边上的高为x,列出方程解答即可.
点评:关键是同学们要看懂所给例子的计算方法,较好的考查了同学们的观察能力与理解能力.
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