题目内容

在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积．

解：如图，连结PA、PC，

△PDA与△PBC的面积等于正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ，
这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的 $\text{[math]}$ ，
因此，这两个阴影之和是正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ；
同理，△PAB与△PCD的面积等于正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ，
这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的 $\text{[math]}$ ，
因此，这两个阴影之和是正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ；
所以，阴影部分面积：6×6×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=6×6× $\text{[math]}$
=15（平方厘米）
答：阴影部分面积是15平方厘米．
故答案为：15平方厘米．
分析：如图，△PDA与△PBC的面积等于正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ，这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的 $\text{[math]}$ ，这两个阴影之和是正方形面积的 $\text{[math]}$ ；同理，△PAB与△PCD的面积等于正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ，这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的 $\text{[math]}$ ，这两个阴影之和是正方形面积的 $\text{[math]}$ ．据此即可求出求阴影部分面积．
点评：关键是连结PA、PC，把正方形分成上、下、左、右四个三角形，由于上、下两个阴影是以正方形的边长的一半为底的三角形，它们高之和是正方形的边长，因此，这两个阴影面积之和是正方形面积的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，同理中，左、右两边的两个阴影面积之和是正方形面积 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，从而求出阴影部分的面积．