Question

一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由A-B-C-D-A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，…在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？

Answer 1

分析：此题是反复追及问题．可以依次分析：每一次追及时甲乙的距离差、追及所用的时间及每次追及甲向前爬行的距离，而且甲所行的总路程不能超过4000厘米．由此即可解决问题．

解答：解：10米的正方形的周长是10×4×100=4000厘米，每次乙从起点出发追及，乙行的路程不能超过4000厘米．
如右图表格分析可得：

①当第五次追及时，甲乙相距512厘米，乙追上甲用时128分钟的时间里甲向前爬行了768厘米，此时甲共爬行了512+768=1280厘米
②当第六次追及时，甲乙相距2048厘米，乙追上甲用时512分钟的时间里甲向前爬行了3072厘米，此时甲共爬行了2048+3072=5120厘米，已经超过了一圈的长度4000厘米，
由上述两条可得：在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲是在第五次追及时，此时甲共行了1280-2=1278厘米．
1278÷6=213（分钟）．
答：在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了213分钟．

点评：抓住“在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间”这一关键，即可解决问题．