Question

4．登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩子每分钟走20段，女孩子每分钟走16段，结果男孩子用了6分钟到达楼上，女孩子用了7分钟到达楼上．则该扶梯共有168段．

Answer 1

分析 根据“男孩子每分钟走20段，结果6分钟到达楼上，”可以求出男孩走的扶梯的个数，列式为：20×6=120段；根据“女孩子每分钟走16段，7分钟到达楼上．”可以求出女孩走的扶梯的个数，列式为：16×7=112段；再根据男孩和女孩走的扶梯的个数，可以求出自动扶梯的速度为：（120-112）÷（7-6）=8段；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯可见部分的段数为：（20+8）×6=168段，问题得解．

解答 解：自动扶梯的速度为：
（20×6-16×7）÷（7-6）
=（120-112）÷1
=8（段）
自动扶梯可见部分的个数为：
（20+8）×6
=28×6
=168（段）
或（16+8）×7=168（段）
答：该自动扶梯有168段．
故答案为：168．

点评 本题要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分是兄妹的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的个数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题、和差问题、顺水行船问题的综合应用．