Question

15．计算（能简算的要简算）
6.84×10.1
87×2.5+8.7×75
49.84-（51.17-12.56）÷27
（1+3+5+7+…+97+99）÷17
2$\frac{2}{9}$-（$\frac{2}{9}$+$\frac{5}{12}$）

Answer 1

分析 （1）先把10.1分解成10+0.1，再运用乘法分配律简算；
（2）先根据积不变规律把8.7×75变成87×7.5，再运用乘法分配律简算；
（3）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法，最后算括号外的减法；
（4）算式1+3+5+7+…+97+99中的加数构成一个公差为“2”的等差数列，首项为1，末项为99，项数为50．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，再除以17即可；
（5）先根据减法的性质化为2$\frac{2}{9}$-$\frac{2}{9}$-$\frac{5}{12}$，再计算即可．

解答 解：（1）6.84×10.1
=6.84×（10+0.1）
=6.84×10+6.84×0.1
=68.4+0.684
=69.084；

（2）87×2.5+8.7×75
=87×2.5+87×7.5
=87×（2.5+7.5）
=87×10
=870；

（3）49.84-（51.17-12.56）÷27
=49.84-38.61÷27
=49.84-1.43
=48.71；

（4）（1+3+5+7+…+97+99）÷17
=（1+99）×50÷2÷17
=100÷2×50÷17
=50²÷17
=2500÷17
=$\frac{2500}{17}$；

（5）2$\frac{2}{9}$-（$\frac{2}{9}$+$\frac{5}{12}$）
=2$\frac{2}{9}$-$\frac{2}{9}$-$\frac{5}{12}$
=2-$\frac{5}{12}$
=1$\frac{7}{12}$．

点评 此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．