Question

有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有

9

个连续的零．

Answer 1

分析：由于从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，则此数列为1，4，7，10，…100．则一个它们积的末尾有多个数零是由其中因数2与5的个数决定的，而其中因数2的个数一定大于5个的个数，因此只要找出1×4×7×10×…×100中因数的个数即可．这一数列的数可表示为1+3（n-1），则5的倍数有10，25，40，55，70，85，100共7个，由于25=5×5，25和100是25的倍数，则1×4×7×10×…×100中共有7+2=9个因数5，则计算结果的末尾中有9个连续的零．

解答：解：积的末尾有多个数零是由其中因数2和5的个数决定的，
由题意可知，这一数列中5的倍数有10，25，40，55，70，85，100共7个，
由于25=5×5，25和100是25的倍数，
则1×4×7×10×…×100中共有7+2=9个因数5．
所以计算结果的末尾中有9个连续的零．
故和案为：9．

点评：明确的末尾有多个数零是由其中因数2与5的个数决定的，并根据数列的特点求出这一数列中因数5的个数是完成本题的关键．