题目内容

有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,….它的构成规律是:前两个数分别是1,第3个数等于第一个数与第2个数之和:1+1=2;第4个数等于第2个数与第3个数之和:1+2=3;第5个数等于第3个与第4个数之和:2+3=5;第6个数等于第4个与第3个数之和:3+5=8;…依此类推.则这列数中的第2007个数被7除的余数是________.

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分析:观察数列发现,这个数列中的数除以7得到的余数有以下规律:第三数起它的余数是前两项余数之和(若加起来大于等于7,则减去7,就是这个数的余数),写出余数数列为:1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0…,16个一组循环,2007÷16=125…7,也就是第2007个数除以7的余数位于第126组的第7个,为6.
解答:根据分析,可得余数数列的规律是:1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0…,16个一组循环,
2007÷16=125…7,第2007个数除以7的余数位于第126组的第7个,为6.
故答案为:6.
点评:观察数列,从中找出相关数列的规律,然后运用找出的规律解决问题.
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