题目内容

阳光小学的学生在操场上排成一个方阵,方阵的行距和列距都相等,已知方阵最外面一圈都是男生,往内一圈都是女生,然后是男生…如此下去直到最里面,如果男生总数比女生总数多52人,那么共有学生多少人?
考点:方阵问题
专题:方阵问题
分析:根据方阵知识可知,相邻每边的人数相差2,所以相邻的内外圈相差2×4=8人,52÷8=6…4(人),所以最后一圈是男生有4人,这一圈外面还有6×2=12圈,所以最外圈有4+12×8=100人,然后根据等差数列公式即可求出总人数.
解答: 解:相邻的内外圈相差:2×4=8(人)
因为52÷8=6…4(人)所以最后一圈是男生有4人,这一圈外面还有6×2=12圈,
所以最外圈有:4+12×8=100(人)
(4+100)×(12+1)÷2
=104×13×2
=676(人)
答:共有学生676人.
点评:本题考查了方阵问题与等差数列问题的综合应用,本题关键是求出最内层的人数,然后再根据等差数列公式解答即可.
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