Question

一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是________立方厘米．

Answer 1

28.26    42.39    21.195    7.065
分析：由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，于是问题得解；再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求其表面积；底面半径已求出，利用圆柱的体积=底面积×高，即可求其体积；因为圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍，从而可以求出圆锥的体积．
解答：（1）圆柱的侧面积：9.42×3=28.26（平方厘米）；
（2）圆柱的底面半径：9.42÷（2×3.14），
=9.42÷6.28，
=1.5（厘米）；
所以圆柱的表面积：28.26+3.14×1.5²×2，
=28.26+3.14×2.25×2，
=28.26+3.14×4.5，
=28.26+14.13，
=42.39（平方厘米）；
（3）3.14×1.5²×3，
=3.14×2.25×3，
=7.065×3，
=21.195（立方厘米）；
（4）圆锥体的体积：21.195÷3=7.065（立方厘米）；
答：这个圆锥体的侧面积是28.26平方厘米；表面积是42.39平方厘米；体积是21.195立方厘米；与它等底等高的圆锥体的体积是7.065立方厘米．
故答案为：28.26、42.39、21.195、7.065．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，且圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍．