题目内容
有一个菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平，这架天平的两臂不等长．普通天平平衡的条件是左右两边的物品重量相等，但做过手脚的天平平衡时两边重量不相等，而是成一个固定的比例．
当菜贩向农民们购买货物时，他把货物放在天平臂较短的一侧，这样称起来较轻，他可以少付一些钱；当他销售货物时，就把货物放在天平臂较长的一侧，这样称起来较重，他可以收入较多的钱．用上述手法，第一次他向农民购买6袋蕃茄1袋花生，称出总重量为25千克．第二次他向农民购买9袋番茄3袋花生，称出总重最是50千克．
终于恶有恶报，他的秘密被聪明的阿凡提知道了，阿凡提让农民存了24袋番茄和7袋花生，然后一起去卖给菜贩．阿凡提执意把货物放在天平臂较长的一侧，由于农民也在场，菜贩不敢说出天平的秘密，只好按阿凡提的办法称，称得总重量是180千克．菜贩收了这批菜之后，从此不敢再用假天平骗人了．你能求出菜贩在上面三次交易中亏了多少千克番茄，亏了多少千克花生吗？
当菜贩向农民们购买货物时，他把货物放在天平臂较短的一侧，这样称起来较轻，他可以少付一些钱；当他销售货物时，就把货物放在天平臂较长的一侧，这样称起来较重，他可以收入较多的钱．用上述手法，第一次他向农民购买6袋蕃茄1袋花生，称出总重量为25千克．第二次他向农民购买9袋番茄3袋花生，称出总重最是50千克．
终于恶有恶报，他的秘密被聪明的阿凡提知道了，阿凡提让农民存了24袋番茄和7袋花生，然后一起去卖给菜贩．阿凡提执意把货物放在天平臂较长的一侧，由于农民也在场，菜贩不敢说出天平的秘密，只好按阿凡提的办法称，称得总重量是180千克．菜贩收了这批菜之后，从此不敢再用假天平骗人了．你能求出菜贩在上面三次交易中亏了多少千克番茄，亏了多少千克花生吗？
考点：盈亏问题
专题：利润与折扣问题
分析：首先通过解方程组求出称轻时每袋番茄和每袋花生的重量，然后求出若称轻时24袋番茄和7袋花生的重量，和称重时的重量联合，从而求出长短臂之比，即找到赚和亏的比重，进而得解．
解答：
解：按照称轻的称法，设每袋番茄x千克，每袋花生y千克，则：
?
所以，24袋番茄货物7袋花生按此法应是：
24×
+7×
=125（千克）
设真实重量为K千克，则：
=
K2=125×80=54×22×32
?K=52×2×3=150（千克）
长短臂之比为150：125=6：5
番茄亏了：25×
×
×
-
×6×
-
×9×
=
（千克）
花生亏了：7×
×
×
-
×1×
-
×3×
=
（千克）
答：菜贩在上面三次交易中亏了
千克番茄，亏了
千克花生．
|
|
所以，24袋番茄货物7袋花生按此法应是：
24×
| 25 |
| 9 |
| 25 |
| 3 |
设真实重量为K千克，则：
| K |
| 125 |
| 180 |
| K |
K2=125×80=54×22×32
?K=52×2×3=150（千克）
长短臂之比为150：125=6：5
番茄亏了：25×
| 25 |
| 9 |
| 6 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 25 |
| 9 |
| 1 |
| 5 |
| 25 |
| 9 |
| 1 |
| 5 |
| 23 |
| 3 |
花生亏了：7×
| 25 |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 25 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 25 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 22 |
| 3 |
答：菜贩在上面三次交易中亏了
| 23 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
点评：求出长短臂的比是解决此题的关键．
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