Question

如图所示，在一个3×4的方格表内放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：因为3×4的方格表内一共4列，每1枚棋子放入每一列都有3个位置选择，根据乘法原理可得一共有3×3×3×3=81种不同的放法；放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，首先把放人4枚互不相同的棋子全排列，再进一步分步完成即可．

解答： 解：放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有：3×3×3×3=81（种）；
放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有：

A

4 1

×3×3×3×3=24×81=1944（种）；
答：放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有81种不同的放法；如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有1944种不同的放法．

点评：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．