Question

3．算一算，我最妙．
 $\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$                     
 $\frac{7}{9}$÷$\frac{11}{5}$+$\frac{2}{9}$×$\frac{5}{11}$
4+7+10+13+15+…+295+298+301
（1+$\frac{1}{6}$）×（1+$\frac{1}{7}$）×（1+$\frac{1}{8}$）×（1+$\frac{1}{9}$）×…×（1+$\frac{1}{118}$）×（1+$\frac{1}{119}$）

Answer 1

分析 （1）先拆项，再抵消法求解即可；
（2）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（3）根据等差数列求和公式计算即可求解；
（4）先计算小括号里面的加法，再约分计算即可求解．

解答 解：（1）$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$    
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{5}{14}$

（2）$\frac{7}{9}$÷$\frac{11}{5}$+$\frac{2}{9}$×$\frac{5}{11}$
=$\frac{7}{9}$×$\frac{5}{11}$+$\frac{2}{9}$×$\frac{5}{11}$
=（$\frac{7}{9}$+$\frac{2}{9}$）×$\frac{5}{11}$
=1×$\frac{5}{11}$
=$\frac{5}{11}$

（3）4+7+10+13+15+…+295+298+301
=（4+301）×[（301-4）÷3+1]÷2
=305×100÷2
=1525

（4）（1+$\frac{1}{6}$）×（1+$\frac{1}{7}$）×（1+$\frac{1}{8}$）×（1+$\frac{1}{9}$）×…×（1+$\frac{1}{118}$）×（1+$\frac{1}{119}$）
=$\frac{7}{6}$×$\frac{8}{7}$+$\frac{9}{8}$×$\frac{10}{9}$×…×$\frac{119}{118}$×$\frac{120}{119}$
=$\frac{120}{6}$
=20

点评 此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．