题目内容

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是
18
18
．
分析：根据题干分析：一共有6个点，6个点任取3个，有6×5×4÷（1×2×3）=20种，减去三点共线的2种，一共20-2=18个三角形，据此即可解答．
解答：解：6个点任取3个，有6×5×4÷（1×2×3）=20（种），
减去三点共线的2种，一共20-2=18（个），
答：一共有18个三角形．
故答案为：18．
点评：此题考查图形的计数，要注意列出组成三角形的所以情况中，三点在一直线上的情况．
练习册系列答案
相关题目
（2012?汨罗市模拟）如图每个小正方形的边长表示1厘米．
（1）在正方形方格纸上有一个三角形ABC，请用数对标出点C的位置（
3，4
3，4
）．
（2）这个三角形的面积是
3
3
平方厘米．
（3）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形，再向右平移8格．
在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．

活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积
1
1
．
活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：
（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：
正方形
正方形
；
（2）AE的长是
4
4
．
活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不写画法）．
（2012?台州）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长为1厘米，三角形ABC的顶点在方格点上．
（1）用数对表示三角形ABC的三个顶点的位置：A（4，
5
5
）；B（
1
1
，2）；C（
5
5
，
2
2
）．
（2）将三角形ABC向右平移9格，得到一个新的三角形A’B’C’．请画出三角形A78 7C7，并求出三角形ABC在平移到三角形A’B’C’过程中所扫过的面积．

在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．

活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积______．
活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：
（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：______；
（2）AE的长是______．
活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．

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