Question

13．一条直线上放着一个长方形Ⅰ，它的长和宽分别为4厘米和3厘米，对角线长是5厘米．让这个长方形绕顶点A顺时针旋转90度到达长方形Ⅱ的位置，此时D到达D₁点的位置；再让长方形Ⅱ绕顶点D₁顺时针90度到达长方形Ⅲ的位置，此时 C点到达C₂点的位置；再让长方形Ⅲ绕顶点C₂顺时针旋转90度到达长方形Ⅳ的位置，此时B点到达B₃点的位置；再让长方Ⅳ绕顶点B₃顺时针转90度到达长方形Ⅴ的位置，此时A点到达A₃点的位置．求A点所经过的总距离．（取π≈3）

Answer 1

分析 由Ⅰ到Ⅱ时A点是不动的，所以走过的路程为0；
由Ⅱ到 III，是以AD为半径走了90度，也就是$\frac{1}{4}$个以AD为半径圆的周长；
由III 到 IV，是以长方形的对角线为半径走了90度，也就是$\frac{1}{4}$个以长方形的对角线半径圆的周长；
由IV到 V，是以和EF相等长度的长方形的边为半径走了90度，也就是$\frac{1}{4}$个以EF相等长度的长方形的边为半径圆的周长；最后把这四个长度加起来，就是A点到G点走过的总路程．

解答 解：由题意和以上分析知，
由Ⅰ到ⅡA点所走过的路程是0；
由Ⅱ到 III，A点所走过的路程：2π×3×$\frac{1}{4}$；
由III 到 IV，A点所走过的路程：2π×5×$\frac{1}{4}$；
由IV到V，A点所走过的路程：2π×4×$\frac{1}{4}$；
A点到G点所走过的总路程的长：0+2π×3×$\frac{1}{4}$+2π×5×$\frac{1}{4}$+2π×4×$\frac{1}{4}$=6π=18（厘米）；
答：求A点所经过的总距离18厘米．

点评 此题考查了分别以长方体的两个边和对角线为半径画圆，只不过A所画圆走过的路程不是一个完整的圆，而是$\frac{1}{4}$个圆的周长．