题目内容
递等式计算:
78×56+27×78+13×83+83×9
![数学公式](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/203634.png)
.
解:(1)78×56+27×78+13×83+83×9,
=78×(56+27)+83×(13+9),
=78×83+83×22,
=(78+22)×83,
=100×83,
=8300;
(2)
,
=9+
+99+
+999+
+9999+
,
=(9+99+999+9999)+(
+
+
+
),
=(10+100+1000+10000-4)+(
×4),
=(11110-4)+3,
=11106+3,
=11109;
(3)
,
=
,
=
,
=
+
,
=24+
,
=24
.
分析:(1)把算式的前半部分和后半部分分别运用乘法分配律简算;算出后,再运用乘法分配律简算;
(2)把带分数化成一个整数加一个真分数的形式,然后把整数结合在一起,分数结合在一起;把整数看成和它相近的整十,整百,整千,整万的数来简算;
分数部分根据乘法的意义进行简算;
(3)同分母分数相加,分母不变,分子相加;1+2+3+…+49可以根据高斯求和的方法求解;求出后再化简.
点评:本题考查了较复杂的简便运算,要仔细观察算式的特点,灵活运用简算的方法进行简便计算.
=78×(56+27)+83×(13+9),
=78×83+83×22,
=(78+22)×83,
=100×83,
=8300;
(2)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/203634.png)
=9+
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
=(9+99+999+9999)+(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
=(10+100+1000+10000-4)+(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
=(11110-4)+3,
=11106+3,
=11109;
(3)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/203635.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/517181.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/517182.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/517183.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/305820.png)
=24+
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
=24
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
分析:(1)把算式的前半部分和后半部分分别运用乘法分配律简算;算出后,再运用乘法分配律简算;
(2)把带分数化成一个整数加一个真分数的形式,然后把整数结合在一起,分数结合在一起;把整数看成和它相近的整十,整百,整千,整万的数来简算;
分数部分根据乘法的意义进行简算;
(3)同分母分数相加,分母不变,分子相加;1+2+3+…+49可以根据高斯求和的方法求解;求出后再化简.
点评:本题考查了较复杂的简便运算,要仔细观察算式的特点,灵活运用简算的方法进行简便计算.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目