Question

递等式计算：
78×56+27×78+13×83+83×9　　　　

．

Answer 1

解：（1）78×56+27×78+13×83+83×9，
=78×（56+27）+83×（13+9），
=78×83+83×22，
=（78+22）×83，
=100×83，
=8300；

（2），
=9++99++999++9999+，
=（9+99+999+9999）+（+++），
=（10+100+1000+10000-4）+（×4），
=（11110-4）+3，
=11106+3，
=11109；

（3），
=，
=，
=+，
=24+，
=24．
分析：（1）把算式的前半部分和后半部分分别运用乘法分配律简算；算出后，再运用乘法分配律简算；
（2）把带分数化成一个整数加一个真分数的形式，然后把整数结合在一起，分数结合在一起；把整数看成和它相近的整十，整百，整千，整万的数来简算；
分数部分根据乘法的意义进行简算；
（3）同分母分数相加，分母不变，分子相加；1+2+3+…+49可以根据高斯求和的方法求解；求出后再化简．
点评：本题考查了较复杂的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用简算的方法进行简便计算．