Question

如图，已知长方形HOGC，DEOH，OFBG，的面积比为1：2：3，若三角形AGH的面积为12平方厘米，求长方形ABCD的面积．

Answer 1

分析：根据长方形HOGC，DEOH，OFBG，的面积比为1：2：3，推出长方形HOGC，DEOH，OFBG，AEOF的面积比为1：2：3：6，然后用按比例分配的解题思路求出各长方形占总面积的几分之几，再求出各长方形的一半（各三角形）占总面积的几分之几，进而求出三角形AGH（12）占总面积的几分之几，最后求出总面积．

解答：解：由长方形HOGC，DEOH，OFBG，的面积比为1：2：3，可得：
DH=2HC，GB=3GC，
所以长方形HOGC，DEOH，OFBG，AEOF的面积比为1：2：3：6，
长方形ADHF的面积=

8

12

×长方形ABCD面积；
长方形ABGE的面积=

9

12

×长方形ABCD面积；
长方形HOGC的面积=

1

12

×长方形ABCD面积；
三角形ADH的面积=

1

2

×

8

12

×长方形ABCD面积=

1

3

长方形ABCD面积；
三角形ABG的面积=

1

2

×

9

12

×长方形ABCD面积=

3

8

长方形ABCD面积；
三角形HGC的面积=

1

2

×

1

12

×长方形ABCD面积=

1

24

长方形ABCD面积；
三角形AGH的面积=（1-

1

3

-

3

8

-

1

24

）×长方形ABCD面积=12，

1

4

×长方形ABCD面积=12，
长方形ABCD面积=48．
答：长方形ABCD面积是48．

点评：细心地从各长方形的面积比入手，求出各长方形占总面积的几分之几，进而知道各三角形占总面积的几分之几，最后求出总面积．此题综合考察按比例分配、长方形的面积与三角形的面积关系、组合图形的面积等知识．