Question

如图，已知长方形HOGC，DEOH，OFBG，的面积比为1：2：3，若三角形AGH的面积为12平方厘米，求长方形ABCD的面积．

Answer 1

解：由长方形HOGC，DEOH，OFBG，的面积比为1：2：3，可得：
DH=2HC，GB=3GC，
所以长方形HOGC，DEOH，OFBG，AEOF的面积比为1：2：3：6，
长方形ADHF的面积=×长方形ABCD面积；
长方形ABGE的面积=×长方形ABCD面积；
长方形HOGC的面积=×长方形ABCD面积；
三角形ADH的面积=××长方形ABCD面积=长方形ABCD面积；
三角形ABG的面积=××长方形ABCD面积=长方形ABCD面积；
三角形HGC的面积=××长方形ABCD面积=长方形ABCD面积；
三角形AGH的面积=（1---）×长方形ABCD面积=12，×长方形ABCD面积=12，
长方形ABCD面积=48．
答：长方形ABCD面积是48．
分析：根据长方形HOGC，DEOH，OFBG，的面积比为1：2：3，推出长方形HOGC，DEOH，OFBG，AEOF的面积比为1：2：3：6，然后用按比例分配的解题思路求出各长方形占总面积的几分之几，再求出各长方形的一半（各三角形）占总面积的几分之几，进而求出三角形AGH（12）占总面积的几分之几，最后求出总面积．
点评：细心地从各长方形的面积比入手，求出各长方形占总面积的几分之几，进而知道各三角形占总面积的几分之几，最后求出总面积．此题综合考察按比例分配、长方形的面积与三角形的面积关系、组合图形的面积等知识．