Question

3．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？

Answer 1

分析 甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，则V甲：V乙=23：13   所以路程比也是23：13，即走过的旗子数量比也是23：13．
甲要追上乙，甲要比乙多走2015面旗子  甲比乙每多走2015面棋子，甲需要走过的旗子数为：2015×$\frac{23}{23-13}$=4634.5面，
由于一共追上：23-13=10次，第X次追上，甲走4634.5X面，要使4634.5X是整数  X是偶数，X=2、4、6、8、10才可能保证在旗子处追上乙． 据此讨论甲追上乙时，甲跑过了几圈即可．

解答 解：由于V甲：V乙=23：13   所以路程比也是23：13，即走过的旗子数量比也是23：13．
甲要追上乙，甲要比乙多走2015面旗子  甲比乙每多走2015面棋子，甲需要走过的旗子数为：
2015×$\frac{23}{23-13}$=2015×2.3═4634.5（面），
一共追上：23-13=10次，
第X次追上，甲走4634.5X面，要使4634.5X是整数  X是偶数，X=2、4、6、8、10才可能保证在旗子处追上乙．
第二次追上乙，甲跑了4634.5×2=9269面，9269÷2015=4.6圈．
第四次追上乙，甲跑了4634.5×4=18538面，18538÷2015=9.2圈．
第六次追上乙，甲跑了4634.5×6=27807面，27807÷2015=13.8圈．
第八次追上乙，甲跑了4634.5×8=37076面，37076÷2015=18.4圈
第十次追上乙，甲跑了4634.5×10=46345面，46345÷2015=23圈．
由于第十次追上是在起始点位置的旗子，所以中间有4次甲正好在旗子位置追上乙．
答：算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙4次．

点评 首先根据已知条件求出甲乙的速度比，进而求出两者所走过的旗子数量比是完成本题的关键．