题目内容

计算下面各题，前面两题用简便方法计算．
1.1× $数学公式$ +2.9÷8
$数学公式$ ×8× $数学公式$ ×1.25
1÷[ $数学公式$ +（ $数学公式$ - $数学公式$ ）]
$数学公式$ ÷（ $数学公式$ - $数学公式$ ）÷ $数学公式$ ．

解：（1）1.1× $\text{[math]}$ +2.9÷8
=1.1× $\text{[math]}$ +2.9× $\text{[math]}$ ，
=（1.1+2.9）× $\text{[math]}$ ，
=4× $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ×8× $\text{[math]}$ ×1.25
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（8×1.25），
= $\text{[math]}$ ×10，
=16；

（3）1÷[ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]
=1÷[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]，
=1 $\text{[math]}$ ，
=3；

（4） $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ×15×4，
=18．
分析：算式（1）可根据分数除法的运算法则将式中的除法算式变为乘法算式后，再运用乘法分配律计算；
算式（2）可根据乘法交换律及结合律进行计算；
算式（3）（4）根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
点评：当算式中同时含有小括号与中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．

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1.1×

数学兴趣小组上，老师出了下面几道题：

1÷13

1÷6

4÷7

让同学们判断各题的商是什么数，商最多除到多少位就开始循环．

小明很快就得出，它们的商都是循环小数，商最多除到与除数相等的次数，就开始循环．同学们对这个答案都迷惑不解．你知道是为什么吗？

其实，小明说的是对的，我们举例说明1÷13的竖式计算过程如下：

每次除后，余数必须小于13，因此每次的余数只能是1～12中的一个．当除到第13次时，这次的余数应该是前面12个数中的某一个，也就是说最多除到第13位时，余数总会与前面的某个余数相同，而余数一相同，商就开始循环．所以，两个数相除，如果除不尽，最多除到与除数相等的次数，商就开始循环了．

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