题目内容

数学兴趣小组上,老师出了下面几道题:

1÷13

1÷6

4÷7

让同学们判断各题的商是什么数,商最多除到多少位就开始循环.

小明很快就得出,它们的商都是循环小数,商最多除到与除数相等的次数,就开始循环.同学们对这个答案都迷惑不解.你知道是为什么吗?

其实,小明说的是对的,我们举例说明1÷13的竖式计算过程如下:

每次除后,余数必须小于13,因此每次的余数只能是112中的一个.当除到第13次时,这次的余数应该是前面12个数中的某一个,也就是说最多除到第13位时,余数总会与前面的某个余数相同,而余数一相同,商就开始循环.所以,两个数相除,如果除不尽,最多除到与除数相等的次数,商就开始循环了.

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