题目内容
神机妙算（能简算的要写出简算过程）
（1）41
×
+51
×
+61
×
+71
×
+81
×
+91
×
（2）25×16%+
+2÷
+2.5÷
（3）5
-
×2
÷[(3
+4.375)÷19
]
（4）已知
=5（a≠b），求
的值．
（5）
+
+
+
+
+
+
+
．
（1）41
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 6 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 7 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 8 |
| 9 |
（2）25×16%+
1
| ||
1.75+1
|
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 22 |
（3）5
| 1 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 14 |
| 1 |
| 12 |
| 8 |
| 9 |
（4）已知
| ab |
| a+b |
| a2-b2 |
| a2b-ab2 |
（5）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 8 |
| 15 |
| 16 |
| 31 |
| 32 |
| 63 |
| 64 |
| 127 |
| 128 |
| 255 |
| 256 |
分析：（1）先把带分数化成整十数与一个假分数的和，再分别运用乘法分配律简算；
（2）先化简繁分数，以及计算第一个除法，把第二个除法变成乘法，再运用乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，然后算括号外的乘法，接着算括号外的除法，最后算括号外的减法；
（4）先把
进行化简，然后根据倒数的含义求解；
（5）先把每一个分数化成1减去一个分数的形式，再运用加法结合律简算．
（2）先化简繁分数，以及计算第一个除法，把第二个除法变成乘法，再运用乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，然后算括号外的乘法，接着算括号外的除法，最后算括号外的减法；
（4）先把
| a2-b2 |
| a2b-ab2 |
（5）先把每一个分数化成1减去一个分数的形式，再运用加法结合律简算．
解答：解：（1）41
×
+51
×
+61
×
+71
×
+81
×
+91
×
，
=（40+
）×
+（50+
）×
+（60+
）×
+（70+
）×
+（80+
）×
+（90+
）×
，
=40×
+
×
+50×
+
×
+60×
+
×
+70×
+
×
+80×
+
×
+90×
+
×
，
=30+1+40+1+50+1+60+1+70+1+80+1，
=（30+40+50+60+70+80）+（1×6），
=330+6，
=336；
（2）25×16%-
+2÷
+2.5÷
，
=25×16%-2.5÷3+2÷
+2.5÷
，
=2.5×1.6+2.5×
+2.5+2.5×
，
=2.5×（1.6+1-
+
），
=2.5×9.6，
=24；
（3）5
-
×2
÷[(3
+4.375)÷19
]，
=5
-
×2
÷[7
÷19
]，
=5
-
×2
÷
，
=5
-
×
，
=
-
，
=
；
（4）
=
=
；
=5，
所以：
=
．
即：
=
．
（5）
+
+
+
+
+
+
+
，
=（1-
）+（1-
）+（1-
）+…（1-
），
=1-
+1-
+1-
+…1-
，
=（1×8）-（
+
+
+…+
），
=8-
，
=7
．
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 6 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 7 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 8 |
| 9 |
=（40+
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 6 |
| 6 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
| 8 |
| 9 |
=40×
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 6 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 6 |
| 7 |
| 7 |
| 6 |
| 6 |
| 7 |
| 7 |
| 8 |
| 8 |
| 7 |
| 7 |
| 8 |
| 8 |
| 9 |
| 9 |
| 8 |
| 8 |
| 9 |
=30+1+40+1+50+1+60+1+70+1+80+1，
=（30+40+50+60+70+80）+（1×6），
=330+6，
=336；
（2）25×16%-
1
| ||
1.75+1
|
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 22 |
=25×16%-2.5÷3+2÷
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 22 |
=2.5×1.6+2.5×
| 1 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
=2.5×（1.6+1-
| 1 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
=2.5×9.6，
=24；
（3）5
| 1 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 14 |
| 1 |
| 12 |
| 8 |
| 9 |
=5
| 1 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 14 |
| 11 |
| 24 |
| 8 |
| 9 |
=5
| 1 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 14 |
| 3 |
| 8 |
=5
| 1 |
| 7 |
| 11 |
| 7 |
| 8 |
| 3 |
=
| 36 |
| 7 |
| 88 |
| 21 |
=
| 20 |
| 21 |
（4）
| a2-b2 |
| a2b-ab2 |
| (a+b)(a-b) |
| ab(a-b) |
| a+b |
| ab |
| ab |
| a+b |
所以：
| a+b |
| ab |
| 1 |
| 5 |
即：
| a2-b2 |
| a2b-ab2 |
| 1 |
| 5 |
（5）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 8 |
| 15 |
| 16 |
| 31 |
| 32 |
| 63 |
| 64 |
| 127 |
| 128 |
| 255 |
| 256 |
=（1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 256 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 256 |
=（1×8）-（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 256 |
=8-
| 255 |
| 256 |
=7
| 1 |
| 256 |
点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
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+71
+2
（a≠b），求
的值．
．