Question

柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见图．
（1）这堆罐头的排列规律是

第n层有（1+n）×（2+n）听罐头

．
（2）如果按照这样的方式堆成100层，第100层有

10302

听罐头．

Answer 1

分析：根据观察可得：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，…，根据规律依此类推，可得出第n层罐头的听数．

解答：解：（1）第一层有：2×3=（1+1）×（2+1）听罐头，
第二层有：3×4=（1+2）×（3+1）听罐头，
第三层有：4×5=（1+3）×（4+1）听罐头，
故第n层有：（1+n）×（1+n+1）=（1+n）×（2+n）听罐头．
答：第n层有（1+n）×（2+n）听罐头．

（2）当n=100时，（1+100）×（2+100），
=101×102，
=10302（听），
答：第100层有10302听罐头．
故答案为：第n层有（1+n）×（2+n）听罐头；10302．

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．