题目内容

柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状如图.
(1)第一层有
6
6
听罐头,第二层有
12
12
听罐头,第三层有
20
20

(2)如果层数为n,那么这堆罐头的排列规律是(n
+
+
1)
×
×
(n
+
+
2)(横线里填运算符号).
(3)如果按照这样的方式堆成五层,第五层有
42
42
听罐头.
分析:根据观察可得:第一层有2×3听罐头,第二层有3×4听罐头,第三层有4×5听罐头,…,根据规律依此类推,可得出第n层罐头的听数.
解答:解:根据题干分析可得:第一层有:2×3=(1+1)×(2+1)=6听罐头,
第二层有:3×4=(1+2)×(3+1)=12听罐头,
第三层有:4×5=(1+3)×(4+1)=20听罐头,
故第n层有:(1+n)×(1+n+1)=(1+n)×(2+n)听罐头.
当n=5时,有罐头(1+5)×(2+5)=42(听)
答:第一层有6听罐头,第二层有12听罐头,第三层有4×5层罐头,第n层有(1+n)×(2+n)听罐头,则第五层有42听罐头.
故答案为:6;12;20;+;×;+;42.
点评:解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.
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