Question

如图，在长方体ABCD-EFGH中，
（1）写出所有与棱AB异面的棱：
________
（2）写出与棱AB平行的平面：
________
（3）写出与平面ABCD垂直的平面：
________．

Answer 1

解：（1）因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH．
（2）因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与它平行的平面是平面EFGH和平面CDHG．
（3）因为平面ABCD是长方体的下面，所以与它垂直的平面是长方体的前、后、左、右4个侧面，即平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．
故答案为：（1）棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH；（2）平面EFGH和平面CDHG；（3）平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．
分析：（1）根据长方体的特征，除了与棱AB在同一平面内的棱都与棱AB是异面的棱，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH．
（2）棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，那么与棱AB平行的平面有两个是平面EFGH和平面CDHG．
（3）和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直．有4个，即平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．
点评：此题主要考查长方体的棱、面的位置关系，明确在长方体中的每一条棱都有两个面与它垂直，每一个面都有4条棱与它垂直．据此解决问题．