Question

3．计算下面各题，能简算的要简算．

1.8×4.6+18×0.54	77×13+255×999+510	2012×$\frac{2010}{2011}$
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$	0.7777×0.7+0.1111×5.1	1+2+3+…+50

Answer 1

分析 （1）先把原式转化为1.8×4.6+1.8×5.4，再运用乘法分配律进行计算；
（2）根据四则混合运算的运算顺序和计算法则进行计算，利用乘法分配律计算式中255×999简算即可；
（3）先把原式转化为（2011+1）×$\frac{2010}{2011}$，再运用乘法分配律进行计算；
（4）从左到右依次相加即可；
（5）根据数字特点，把原式变为0.1111×7×0.7+0.1111×5.1，运用乘法分配律简算；
（6）在连续的整数相加中，要会简便方法：首尾的两个数相加，再分析有几对即可．此题显然共有25个51，即原式=25×51=1275．

解答 解：（1）1.8×4.6+18×0.54     
=1.8×4.6+1.8×5.4
=1.8×（4.6+5.4）
=1.8×10
=18；

（2）77×13+255×999+510
=77×13+255×（1000-1）+510
=1001+255×1000-255+510
=1001+255000-255+510
=255746+510
=256256；

（3）2012×$\frac{2010}{2011}$
=（2011+1）×$\frac{2010}{2011}$
=2010+$\frac{2010}{2011}$
=2010$\frac{2010}{2011}$；

（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$ 
=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$ 
=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$ 
=$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{30}$ 
=$\frac{5}{6}$；   

（5）0.7777×0.7+0.1111×5.1
=0.1111×7×0.7+0.1111×5.1
=0.1111×（4.9+5.1）
=0.1111×10
=1.111；

（6）1+2+3+…+50
=（1+50）×50÷2
=51×50÷2
=1275．

点评 完成此题应注意分析式中数据，根据数字特点，通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．