Question

蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没有翅膀．希望小学的生物标本里有这三种昆虫60只，共有400条腿，50对翅膀．那么，蜻蜓有________只，蝉有________只，蜘蛛有________只．

Answer 1

10    30    20
分析：假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与给出的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出（8-6）2条腿，这样得出蜘蛛的只数；从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数．然后进行再一次假设，假设40只都是蝉，那么就有40对翅膀，因为题中给出的是有50对翅膀，这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀，这样求出蜻蜓的只数，进而得出蝉的只数．
解答：假设都是蜻蜓和蝉，
则腿有60×6=360（条），
400-360=40（条），
蜘蛛有40÷（8-6）=20（只）；
蜻蜓和蝉一共有60-20=40（只），
假设40只都是蝉，则翅膀有40×1=40（对），
蜻蜓有（50-40）÷1=10（只）；
则蝉有40-10=30（只）；
答：蜻蜓有10只，蝉有30只，蜘蛛有20只．
点评：本题属于复杂的鸡兔同笼问题，比教材的难度又提升了一个档次，做此类题时，应首先进行假设，从而得出有价值的数据，然后对题目进行再次假设，进行比较、分析，进而得出结论．