Question

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现在三种昆虫20只，共有腿128只，翅膀22对，每种昆虫各有多少只？

Answer 1

分析：假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与给出的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出（8-6）=2条腿，这样得出蜘蛛的只数是（128-20×6）÷（8-6）=4只；从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数是20-4=16只．然后进行再一次假设，假设剩下的只数16只都是蝉，那么就有16对翅膀，因为题中给出的是有22对翅膀，这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀，这样求出蜻蜓的只数，进而得出蝉的只数．

解答：解：假设都是蜻蜓和蝉：
则腿有20×6=120（条），
128-120=8（条），
蜘蛛有8÷（8-6）=4（只）；
蜻蜓和蝉一共有20-4=16（只），
假设16只都是蝉，则翅膀有16×1=16（对），
则蜻蜓有（22-16）÷（2-1）=6（只）；
则蝉有16-6=10（只）；    
答：蜻蜓有6只，蝉有10只，蜘蛛有4只．

点评：本题属于复杂的鸡兔同笼问题，比教材的难度又提升了一个档次，做此类题时，应首先进行假设，从而得出有价值的数据，然后对题目进行再次假设，进行比较、分析，进而得出结论．