Question

红、蓝两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小明买红笔、蓝笔各一支，共用了23元．小强打算用109元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买，都不能把109元恰好用完．求红笔的单价．

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：因为两种笔的单价都是整数元，而23=1+22=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，一共11种组合，其中1是109的因数，只买一种笔就可以把钱花完，不符合题意；2×44+21=3×23+20×2=4×13+19×3=5×11+18×3=6×4+17×5=7×11+16×2=8×8+15×3=9×9+14×2=10×7+13×3，故含有2、3、4、5、6、7、8、9、10的也不符合题意；只有11、12的组合不可能等于109，因为红笔比蓝笔贵，故红笔的单价是12元．

解答： 解：因为两种笔的单价都是整数元，
而23=1+22=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，一共11种组合，
其中1是109的因数，只买一种笔就可以把钱花完，不符合题意；
因为2×44+21=3×23+20×2=4×13+19×3=5×11+18×3=6×4+17×5=7×11+16×2=8×8+15×3=9×9+14×2=10×7+13×3，
故含有2、3、4、5、6、7、8、9、10的也不符合题意；
只有11、12的组合不可能等于109，
因为红笔比蓝笔贵，
故红笔的单价是12元．
答：红笔的单价是12元．

点评：解答此题的关键是首先将109进行裂项，然后根据题意，利用排除法求出红笔的单价即可．