Question

在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分．已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：首先设第8名的分数是a，公差为d，则8a+

8×7

2

×d=656…①，a+7d＞90…②，判断出a＜74，16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154；然后分类讨论，求出该等差数列的首项和公差，进而求出第三名的分数是多少即可．

解答： 解：设第8名的分数是a，公差为d，
则8a+

8×7

2

×d=656…①，a+7d＞90…②，
由①，可得2a+7d=164…③，
由②③，可得a＜74，
则16＜7d＜164，而且7d是偶数，
解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154，
（1）当7d=28时，解得d=4，a=68，
则第三名的分数是：68+5×4=88（分）；
（2）当7d=42时，解得d=6，a=61，
则第一名的分数是：61+7×6=103（分）＞100分，不符合题意；
同理，可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154时，均不符合题意，
所以第三名的分数是88分．
答：第三名的分数是88分．

点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=首项×n+

n(n-1)

2

×公差，第n项a_n=首项+（n-1）×公差．