Question

15．两个自然数的和为143，它们最大公约数和最小公倍数的和是403，那么这两个数分别为多少？

Answer 1

分析 根据题意可设两个自然数为X和Y，它们的最大公约数为b，并且X=ab，Y=cb，且由题可知a，b，c都是正整数．由于两个自然数的和是143，可得ab+cb=143=b（a+c）=11×13；最大公约数和最小公倍数的和是403，可得abc+b=403=b（ac+1）=13×31，因为a，b，c都是正整数，通过以上两个式子可知，所以b是13．由此代入数据进行验证即可．

解答 解：设两个自然数为X和Y，则 X=ab，Y=cb，且由题可知a，b，c都是正整数，
则ab+cb=143=b（a+c）=11×13，
abc+b=403=b（ac+1）=13×31，
因为a，b，c都是正整数
所以b是13．
由此可知a=5，c=6．
所以X=ab=65   Y=cb=78．
答：这两个数分别为65，78．

点评 根据题意列出等式，并由此求出两数的最大公约数的取值是完成本题的关键．