Question

找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
4和5；               6和16；            15和25；              21和63．

Answer 1

分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可．

解答：解：（1）因为4和5是互质数，
所以4和5的最大公因数是1，
最小公倍数是4×5=20；
（2）因为6=2×3，
16=2×2×2×2，
所以6和16的最大公因数是2，
最小公倍数是2×3×2×2×2=24；
（3）因为15=3×5，
25=5×5，
所以15和25的最大公因数是5，
最大公倍数是3×5×5=75；
（4）因为63是21的倍数，
所以63和21的最大公因数是21，
最小公倍数是63．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答．