Question

11．有10瓶水，其中有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称3次能保证找出这瓶盐水；还有30盒饼干，其中1盒少了几块，用天平称，至少称4次能保证找出这盒饼干．

Answer 1

分析 （1）第一，先把10瓶水平均分成两份，在天平两边，每边放5瓶，看天平哪边重，重的5瓶中就有一瓶是盐水；
第二，再从重的5瓶中拿出4瓶，在天平两边，每边放2瓶，如果两边一样重，说明剩下的那一瓶是盐水；如果不一样重，重的2瓶中有一瓶是盐水；
第三，再把重的2瓶，在天平两边，每边放1瓶，重的那一瓶就是盐水了；所以至少称3次能保证找出这瓶盐水；
（2）第一次：把30盒饼干平均分成三份每份10盒，把任意分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，那么在没称的10份中，若不平衡，则在较轻的10份中；第二次：把比较轻的10盒饼干平均分成（3，3，4）三份，把两个三份的分别放入天平秤两边，如平衡则在没称的4份中，如不平衡，则在轻的3份中；第三次：如在轻的3份中，再把这3份分成（1，1，1）三份，任取两个放在天平上称，如平衡，则没称的是次品，如不平衡，则轻的一份是次品，如次品在4份中，则把分成（2，2）两份，放在天平上称，找出有次品的一份；第四次：把这两个放在天平秤两边，可找出次品．据此即可解答．

解答 解：（1）5+5，1次，找出重一些的5瓶；
2+2，1次，如一样重，剩余一瓶是盐水，不一样，将重一些的2瓶挑出；
1+1，1次，重一些的为盐水；
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水．

（2）第一次：把30盒饼干平均分成三份每份10盒，把任意分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，那么在没称的10份中，若不平衡，则在较轻的10份中；
第二次：把比较轻的10盒饼干平均分成（3，3，4）三份，把两个三份的分别放入天平秤两边，如平衡则在没称的4份中，如不平衡，则在轻的3份中；
第三次：如在轻的3份中，再把这3份分成（1，1，1）三份，任取两个放在天平上称，如平衡，则没称的是次品，如不平衡，则轻的一份是次品，如次品在4份中，则把分成（2，2）两份，放在天平上称，找出有次品的一份；
第四次：把这两个放在天平秤两边，可找出次品，
答：至少要称4次可以找出这盒饼干．
故答案为：3；4．

点评 本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力．