Question

在圆周上有12个点．
（1）过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？
（2）过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？

Answer 1

考点：排列组合

专题：操作、归纳计数问题

分析：（1）因为10个点都在圆周上，所以任意三个点都不在同一条直线上，当任意三点都不在同一直线上，所画线段最多，可以画出：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条，即可得解．
（2）每三个点都能组成三角形，根据排列组合知识，可得共有12×11×10÷（3×2×1）=220个三角形．

解答： 解：（1）最多可以画：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条直线；
答：一共可以画出66条直线．

（2）12×11×10÷（3×2×1）=220（个）
答：一共可以画出220个三角形．

点评：此题属于握手问题，关键要明确：如果把点的个数看作n，那么最多可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和，即连续自然数的个数比点数少1．