Question

如果

.

5555555AB3333333

=77×■，其中■是自然数，则

.

AB

=

 

．

Answer 1

考点：位值原则

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据题意，可得

.

5555555AB3333333

是7、11的倍数；然后根据是7、11的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除；求出

.

AB

即可．

解答： 解：根据题意，可得

.

5555555AB3333333

是7、11的倍数；
因为

.

5555555AB3333333

是11的倍数，
所以（3+3+3+3+A+5+5+5）-（3+3+3+B+5+5+5+5）=A-B-2是11的倍数，
则A-B=2…①；
又因为

.

5555555AB3333333

是7的倍数，
所以5555555AB333333-3×2=5555555AB333327，
5555555AB33332-7×2=5555555AB33318，
5555555AB3331-8×2=5555555AB3315，
5555555AB331-5×2=5555555AB321，
…，
可得5555555AB-6能被7整除…②，
由①②，可得A=3，B=1，
所以

.

AB

=31．
故答案为：31．

点评：解答此题的关键是熟练掌握能被7、11整除的数的特征．