题目内容
12．分母为2009的所有真分数相加是多少？（ ）| A． | 1004 | B． | 2008 | C． | 330 | D． | 789 |
分析 因为是求分母为2009的所有真分数之和，分母相同，只要将分子相加即可，其分子为：1+2+3…+2008，此为一个求公差为1的等差数列的和，因此根据高斯求和公式进行巧算即可．
解答 解：$\frac{1}{2009}$+$\frac{2}{2009}$+$\frac{3}{2009}$+…+$\frac{2008}{2009}$
=$\frac{（1+2008）×2008÷2}{2009}$
=$\frac{2009×1004}{2009}$
=1004
故选：A．
点评 完成本题的关键是发现所有分子相加是求一个等差数列的和，运用高斯求和公式解答即可．
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