Question

观察下面的图形找规律．

（1）把下表填写完整．

正方形的个数	1	2	3	4	5	…
直角三角形的个数	0	4	8			…

（2）按照上面的画法，如果画a个正方形，能得到________个直角三角形．
（3）如果要得到200个直角三角形，一共应画________个正方形．

Answer 1

解：（1）根据已知图形可将上表补充完整如下所示：

（2）根据上表中的数据可得：1个正方形有0个三角形，可以写成（1-1）×4个；
2个正方形有4个三角形，可以写成（2-1）×4个；
3个正方形有8个三角形，可以写成（3-1）×4个；
4个正方形有12个三角形，可以写成（4-1）×4个；
所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a-1）×4个；
答：按照上面的画法，如果画a个正方形，能得到（a-1）×4个直角三角形．
（3）设需要画a个正方形才得到200个直角三角形，则根据（2）中的结论可得：
（a-1）×4=200，
解得a=51，
答：如果要得到200个直角三角形，一共应画51个正方形．
故答案为：（2）（a-1）×4；（3）51．
分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．