题目内容

找规律填空.
①一个正方体,用刀截去一个角后,所得的几何体有
10
10
个顶点.
②如图中每个正方体的棱长都是a厘米.各图的表面积分别是多少?(按图形顺序依次将答案填在对应的括号内)

6a2
6a2
)平方厘米;

10a2
10a2
)平方厘米;

14a2
14a2
)平方厘米;

206a2
206a2
)平方厘米.
③观察下面的几个算式:
1+2+1=4; 1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1+1=16;    1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

根据你所发现的规律,直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=
10000
10000
分析:(1)一个正方体有8个顶点,切去一个顶点后,还剩下7个顶点,顶点处又出现了3个顶点,由此即可得出这个立体图形的顶点有7+3=10个;
(2)每个正方体的棱长都是a厘米,则每个小正方形面的面积都是a2平方厘米;1所以1个正方体的表面积是6a2平方厘米,可以写成(2+4)a2平方厘米,
2个正方体拼组后减少了两个面,所以表面积是10平方厘米;可以写成(2+2×4)a2平方厘米,
3个正方体拼组在一起减少了4个面,表面积是14平方厘米,可以写成(2+3×4)a2平方厘米,
所以每增加一个小正方体就增加了4个面…
由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成(2+n×4)a2平方厘米,由此即可解决问题;
(3)1+2+1=4=22; 1+2+3+2+1=9=32;1+2+3+4+3+2+1=16=42;1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=52;所以可得每个算式的结果都是中间数的平方数,由此即可解决问题.
解答:姐:(1)正方体的每个顶点处都有三条棱相连,所以切去一个角后,与三条棱都有一个交点,故会出现3个顶点,
8-1+3=10(个),
答:一个正方体,用刀截去一个角后,所得的几何体有10个顶点.
(2)根据题干可得:1个小正方体的一个面的面积为a2平方厘米,
所以1个正方体的表面积是6a2平方厘米,可以写成(2+4)a2平方厘米,
2个正方体拼组后减少了两个面,所以表面积是10平方厘米;可以写成(2+2×4)a2平方厘米,
3个正方体拼组在一起减少了4个面,表面积是14平方厘米,可以写成(2+3×4)a2平方厘米,
所以每增加一个小正方体就增加了4个面…
由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成(2+n×4)a2平方厘米,
当n=51时,(2+51×4)a2=206a2平方厘米;
(3)根据题干分析可得每个算式的结果都是中间数的平方数,
所以1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=1002=10000;
故答案为:(1)10;(2)6a2;10a2;14a2;206a2;(3)10000.
点评:(1)此题要抓住正方体顶点处棱长的特点进行解答;
(2)此类题目要根据1个、2个、3个小正方体的拼组方法,推理得出一般规律进行解答;
(3)此类题目要根据已知的条件推理得出一般规律进行解答.
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