Question

一个不含有0的6位数，各个数位的数字各不相同，任意3个相邻的三位数都是3的倍数，这样的6位数有

 

个．

Answer 1

考点：数字问题

专题：整数的认识

分析：把1-9九个数按被3除的余数的情况，可分为三组：
1、4、7；2、5、8；3、6、9；
利用乘法原理我们来构造这个六位数，
需要注意的是：第一、三位同余，第二、五位同余，第三、六位同余，且第一、二、三不同余；
过程如下：
第一步，第一位一共有9种情况；
第二步，第二位一共有6种情况；
第三步，第三位一共有3种情况；
第四步，第四位一共有2种情况；
第五步，第五位一共有2种情况；
第六步，第六位一共有2种情况；
所以，这样的六位数一共有9×6×3×2×2×2=1296个．

解答： 解：被3除余1的数有1，4，7；被3整除的为3，6，9；余2的有2，5，8．
若使得“任意3个相邻的三位都是3的倍数”，必须按次序分别从三组中取数，3个组的顺序排法个数为A33=6，取前3位的方法有3×3×3=27种方法，取后三位的方法有2×2×2=8种，所以共有方法6×27×8=1296个
故答案为：1296

点评：此题主要考查整除的性质及应用，每个数位上的余数特点，再逐步进行推导即可．