Question

10．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{4}$CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．

Answer 1

分析 先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC-AE-CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．

解答 解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=3x+4x-x=6xcm．
因为点E、点F分别为AB、CD的中点，
所以AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×$3x=1.5xcm，
CF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}×$4x=2xcm，
所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm． 
因为EF=10cm，
所以2.5x=10，解得：x=4．
所以AB=3×4=12cm，CD=4×4=16cm．

点评 本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．