题目内容
（1）5
+0.5x=6
（2）(1
×8.12+5
÷
×8
)÷4
（3）
+
+
+…+
（4）(
+
+
+
)×(
+
+
+
)-(
+
+
+
+
)×(
+
+
)．
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
（2）(1
| 1 |
| 1998 |
| 31 |
| 75 |
| 2 |
| 3 |
| 1997 |
| 1998 |
| 11 |
| 48 |
（3）
|
|
|
|
（4）(
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
分析：（1）把0.5化为分数
，根据等式的性质，两边同减去5
，再同乘2即可；
（2）把8.12化为分数，通过进一步计算，运用乘法分配律简算；
（3）通过观察，此算式的分子都是3，分母中的两个因数相差也是3，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果；
（4）此算式较长，直接计算较麻烦，我们不妨采用设数法，设K=
+
+
，计算较为简便．
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
（2）把8.12化为分数，通过进一步计算，运用乘法分配律简算；
（3）通过观察，此算式的分子都是3，分母中的两个因数相差也是3，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果；
（4）此算式较长，直接计算较麻烦，我们不妨采用设数法，设K=
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
解答：解：（1）5
+0.5x=6
，
5
+
x-5
=6
-5
，
x=
，
x×2=
×2，
x=
；
（2）（1
×8.12+5
÷
×8
），
=（1+
）×
+（5+
）÷
×（8+
），
=（1+
）×
+
×
×（8+
），
=（1+
）×
+
×（8+
），
=（1+
+8+
）×
，
=10×
，
=81
；
（3）
+
+
+…+
，
=
-
+
-
+
-
+…+
-
，
=
-
，
=
；
（4）(
+
+
+
)×(
+
+
+
)-(
+
+
+
+
)×(
+
+
)，
设K=
+
+
，
原式=（
+K）×（K+
）-（k+
+
）×K，
=K×K+（
+
）×K+
×
-K×K-（
+
）×K，
=
×
，
=
．
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
5
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 12 |
x=
| 13 |
| 6 |
（2）（1
| 1 |
| 1998 |
| 31 |
| 75 |
| 2 |
| 3 |
| 1997 |
| 1998 |
=（1+
| 1 |
| 1998 |
| 203 |
| 25 |
| 31 |
| 75 |
| 2 |
| 3 |
| 1997 |
| 1998 |
=（1+
| 1 |
| 1998 |
| 203 |
| 25 |
| 406 |
| 75 |
| 3 |
| 2 |
| 1997 |
| 1998 |
=（1+
| 1 |
| 1998 |
| 203 |
| 25 |
| 203 |
| 25 |
| 1997 |
| 1998 |
=（1+
| 1 |
| 1998 |
| 1997 |
| 1998 |
| 203 |
| 25 |
=10×
| 203 |
| 25 |
=81
| 1 |
| 5 |
（3）
| 3 |
| 2×5 |
| 3 |
| 5×8 |
| 3 |
| 8×11 |
| 3 |
| 2003×2006 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 2003 |
| 1 |
| 2006 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2006 |
=
| 501 |
| 1003 |
（4）(
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
设K=
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
原式=（
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 12 |
=K×K+（
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 12 |
=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 12 |
=
| 1 |
| 96 |
点评：此题考查了解方程以及四则混合运算，解方程时依据等式的性质；在脱式计算中，特别注意运算顺序和运算法则，对分数、小数的互化要细心．根据题目情况，灵活处理．
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