Question

17．甲乙两个长方形的周长相等，面积之和为165平方厘米，甲长方形的长宽之比是5：3，乙长方形的长宽之比为7：5．甲长方形面积为多少平方厘米？

Answer 1

分析 根据“甲乙两个长方形的周长相等”那么它们的周长的一半（即长方形的一条长与宽的和）也相等，由此把甲乙两个长方形的一条长与宽的和看作单位“1”，由此根据甲乙长方形的长与宽的比即可分别表示出它们的长与宽，由此即可解答．

解答 解：3+5=8，7+5=12，
甲乙两个长方形的一条长与宽的和看作单位“1”，
所以甲长方形的长是$\frac{5}{8}$，宽为$\frac{3}{8}$，则甲长方形的面积是$\frac{5}{8}$×$\frac{3}{8}$=$\frac{15}{64}$
乙长方形的长是$\frac{7}{12}$，宽是$\frac{5}{12}$，则乙长方形的面积是$\frac{7}{12}$×$\frac{5}{12}$=$\frac{35}{144}$
所以甲乙长方形的面积之比是：$\frac{15}{64}$：$\frac{35}{144}$=27：28
165×$\frac{27}{27+28}$=81（平方厘米）
165×$\frac{28}{27+28}$=84（平方厘米）
答：甲长方形的面积是81平方厘米，乙长方形的面积是84平方厘米．

点评 两个长方形的周长相等，则它们的一条长与宽的和就相等，把这个和看作单位“1”，根据它们长与宽的比即可得出两个长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式即可解答．