Question

【题目】在图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，使得每个大圆上五个数的和都相等．那么，每个大圆上五个数的和有6种不同的可能．（_____）

Answer 1

【答案】正确

【解析】

设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．根据题意，可得：1+2+3+…+8+a+b=2k，36+a+b=2k，得出k与a、b的关系，然后讨论a+b的取值，就可以得出k的取值方法．

设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．如下图：

1+2+3+…+8+a+b=2k，

那么36+a+b=2k；

k=18+；

由于所有的数都是整数，所以k是整数，那么a+b就是偶数；

两个偶数和是偶数，两个奇数的和是偶数，所以a+b可能是：

1+3=4，1+5=6，1+7=8，3+5=8，5+7=12；

2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14；

a+b一共有4，6，8，10，12，14，6种不同的和值；

所以k也有6种不同的值．

即：每个大圆上五个数的和有6种不同的可能．

故答案为：√．