题目内容
【题目】设自然数按下图的格式排列:
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
…
(1)200所在的位置是第________行,第________列;
(2)第10行第10个数是________.
【答案】4 15 91
【解析】
(1)我们看出:第一竖列都是行号的平方数.如4=22 , 9=32 , 25=52…其数列发展也是按正方形来排列的1→2→3→4, 正好构成一个正方形,1→2→3→4→5→6→7→8→9又围成一个较大的正方形,其发展是按顺时针方向来旋转的.由此类推第14行第一列是142=196,此时也是此行最大.200只能在其外一圈的正方形上.200就出现在第15列第4行.
(2)第2题也可以得出第10行第1列为102=100,第10个数就得减9即得到91.
(1)注意到第一列是完全平方数:1,4,9,16,25,…
按(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),分组,则200在196与225之间,属第15组,倒数第4个数,在第4行、第15列上.
(2)第10行第10个数是位于第10行第10列上的数91.
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