Question

如图：直角梯形ABCD的高AB为10厘米，△AEO与△BEO的面积分别为12平方厘米、18平方厘米，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：根据题意可知，△AEO与△BEO的面积分别为12平方厘米、18平方厘米，AB=10厘米，因为△AEO与△BEO同高，所以它们的面积比等于底边的比，即AE：BE=12：18，又因为AE+BE=AB=10厘米，所以可计算出AE=4厘米，BE=6厘米，根据三角形的面积公式可计算出EO的长，因为AD∥EO∥BC，EO：AD=BE：AB=3：5，EO：BC=AE：AB=2：5，将数值代入可计算AD、BC的值各是多少，然后再按照梯形的面积公式进行计算即可得到答案．

解答：解：因为△AEO与△BEO的面积分别为12平方厘米、18平方厘米，

AE

BE

=

12

18

=

2

3

又因为AE+BE=AB=10（厘米），
即将AB平均分为3+2=5（份），
所以：AE=10×

2

5

=4（厘米），
BE=10×

3

5

=6（厘米），
E0的长为：18×2÷6=6（厘米），

AE

AB

=

4

10

=

2

5

，

BE

AB

=

6

10

=

3

5

，
在直角梯形ABCD中，
AD∥EO∥BC，
所以

EO

AD

=

BE

AB

=

3

5

即：

6

AD

=

3

5

，
所以：AD=10厘米，
同理可得BC=15厘米，
直角梯形ABCD的面积为：（10+15）×10÷2
=25×10÷2，
=250÷2，
=125（平方厘米）；
答：梯形ABCD的面积为125平方厘米．

点评：解答此题的关键是根据△AEO与△BEO同高，所以它们的面积比等于底边的比，确定AE、BE与AB之间的比值，然后再根据三角形的面积公式计算出OE的长，最后再确定AD、BC的长，最后根据梯形的面积公式进行解答即可．