题目内容

脱式计算（能简算的要简算）
（1）（ $数学公式$ ）×24
（2）（1+ $数学公式$ ）×（1- $数学公式$ ）×（1+ $数学公式$ ）×（1- $数学公式$ ）×…×（1+ $数学公式$ ）×（1- $数学公式$ ）
（3）2007× $数学公式$
（4）2.5×0.875+0.25×1.25．

解：（1）（ $\text{[math]}$ ）×24，
= $\text{[math]}$ ×24+ $\text{[math]}$ ×24- $\text{[math]}$ ×24，
=8+6-1，
=13；

（2）（1+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×（1+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×…×（1+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；

（3）2007× $\text{[math]}$ ，
=（2006+1）× $\text{[math]}$ ，
=2006× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
=2005+ $\text{[math]}$ ，
=2005 $\text{[math]}$ ；

（4）2.5×0.875+0.25×1.25，
=2.5×0.875+2.5×0.125，
=（0.875+0.125）×2.5，
=1×2.5，
=2.5．
分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项 $\text{[math]}$ 和倒数第二项 $\text{[math]}$ ，所以原式= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；
（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
（4）根据数字特点，把0.25×1.25改写成2.5×0.125，运用乘法分配律的逆运算简算．
点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．