Question

有一个长方形ABCD，长AD为12厘米，宽AB为4厘米，在AD上有一点P，以每秒1厘米的速度从A向D匀速行进；在BC边上有一点Q，以每秒4厘米的速度在BC边上作匀速往返运动，P从A点，Q从C点同时出发，随时连接PQ，从P出发直至到达D点的这段时间内（包括到达D点的这一刻），线段PQ与线段AB平行了几次？每一次分别是在出发几秒钟之后？

Answer 1

分析：（1）依据题意可得：在P点匀速行进时，从A点到D点，应该是12÷1=12秒，Q点在12秒的时间里，应该是行进了12÷4=3个AD长度，所以第一次平行时，应该是两点行进的距离等于AD的长度，第二次平行时，应该是Q点比P点多行进一个AD的长度时，第三次平行时，应该是当P点行进到AD中点处，Q点回到C点后，两点行进的距离等于AD长度的一半时，据此即可解答，
（2）第一次平行：依据时间=路程÷速度即可解答，
第二次平行：设经过x秒后两点平行，根据此时Q点比P点多行进一个AD的长度，可列方程：4x-x=12，依据等式的性质即可求解，
第三次平行：

解答：解：（1）依据分析可得：线段PQ与线段AB平行了3次，
答：线段PQ与线段AB平行了3次；

（2）第一次平行：
12÷（1+4），
=12÷5，
=2.4（秒），
答：第一次是在出发2.4秒钟之后；

第二次平行：
设经过x秒后两点平行，
 4x-x=12，
   3x=12，
3x÷3=12÷3，
    x=4，
答：经过4秒后两点第二次平行；

第三次平行：
（12÷2）÷（1+4）+12÷2，
=6÷5+12÷2，
=1.2+6，
=7.2（秒），
答：经过7.2秒后两点第三次平行．

点评：此题有一定难度，要做到认真分析．考查了有关长方形的知识以及对物体运动规律的分析．