题目内容
两个大于1的不同的自然数，它们的商（大除以小）与积都是平方数，那么这两个数的和至少等于 ．
考点：完全平方数性质
专题：传统应用题专题
分析：设两个大于1的不同的自然数分别是a、b，ab=m2…①，
=n2…②，由①②，可得a=mn，b=
，求出m的最小值等于4，此时a=8，b=2，进而求出这两个数的和至少等于10即可．
| a |
| b |
| m |
| n |
解答：
解：设两个大于1的不同的自然数分别是a、b，ab=m2…①，
=n2…②，
由①②，可得a=mn，b=
，
因为12=1×1，22=1×4=2×2，32=1×9=3×3，均不符合题意，
所以m最少等于4，此时a=8，b=2，
由8+2=10，
可得这两个数的和至少等于10．
故答案为：10．
| a |
| b |
由①②，可得a=mn，b=
| m |
| n |
因为12=1×1，22=1×4=2×2，32=1×9=3×3，均不符合题意，
所以m最少等于4，此时a=8，b=2，
由8+2=10，
可得这两个数的和至少等于10．
故答案为：10．
点评：此题主要考查了完全平方数性质，解答此题的关键是判断出这两个数的积的最小值是16．
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